Comparteix a facebook
Comparteix a linkedin
Comparteix a twitter
Comparteix a pinterest
Comparteix a google

Continguts

En informàtica tècnica, els sistemes numèrics són importants. Vull dir, igual que en qualsevol altre camp. Heu de saber representar els vostres números. Una representació de números és quan agafeu un conjunt de nombres i el convertiu en un conjunt i feu-hi operacions. Sona tremendament a grups en àlgebra abstracta (en parlàvem a el lloc d’informàtica).

De totes maneres, agafeu un conjunt de números o símbols i els numereu. El conjunt d’aquests símbols s’anomena alfabet. Un exemple d'alfabet per al sistema decimal és:

\ sum {10} = [{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}]

Amb aquesta base alfabètica 10 representem els nostres números en la nostra vida quotidiana.

Ara bé, aquest no és l’únic sistema numèric útil que existeix. També tenim:

Sistema dual / binari = \ sum {2} = [0,1]
Sistema hexadecimal = \ suma {16} = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F]

Per tant, denotem qualsevol sistema de nombres amb la base "b" com

\ suma {b} = [0, 1, ... .., b-1]

Fet divertit!

Cadascun d'aquests sistemes té el seu propi ús i, òbviament, té avantatges i desavantatges. Per a la informàtica, un sistema hexadecimal és una manera molt útil de compactar una gran quantitat de combinacions dins d'un conjunt de caràcters molt reduït.

Per exemple, quan s'utilitza el sistema hexadecimal podem empaquetar 256 números en dos caràcters. Tot i que això ens portaria 128 caràcters si parlem de bits o en el sistema binari. Ara, fem servir el binari en ordinadors perquè necessitem una manera de transmetre senyals a través del corrent elèctric. Teòricament podríem tenir més de dos senyals, però això no és bo. Això es deu al fet que fins i tot les petites fluctuacions dels camps electromagnètics o del vostre entorn poden fer una mica amb els estats intermedis "capgirats", de manera que intentem mantenir-los el més allunyats possible, de manera que, fins i tot amb petites fluctuacions, els nostres ordinadors no cauen. Això és fonamental i va ser un dels fracassos dels primers equips. Bàsicament, la fiabilitat i el cost són els motors principals per utilitzar només 0 i un.

L’ordinador ENIAC feia servir 10 nivells de senyal. El que òbviament requereix un nivell de precisió molt alt i les operacions bàsiques com l'addició són molt complicades de realitzar ...

Nombres amb una longitud finita

Sí, en matemàtiques pots fer el que vulguis. I, per tant, podeu tenir números que tinguin una longitud fixa. Normalment sempre ignorem els zeros a l'esquerra en un número. Però un nombre amb una longitud finita n i una base b es pot denotar com:

n: \ sum \ limits_ {b} ^ {n} {}

Per tant, el número 183 es denotaria com

00183? \ sum \ limits_ {10} ^ {5} {}

** Aquesta no és necessàriament la forma correcta de representar els números **

Representació del nombre natural

Advertència: això serà molt matemàtic i complicat.

Deixem b? N on b> 1, llavors cada nombre natural Z on 0? z? b ^ n -1 es pot representar com una paraula de la longitud n via

\ sum \ limits_ {b} ^ {n} {}

a través de [eq 1.]

z = \ sum \ limits_ {i = 0} ^ {n-1} {z_ {i} b ^ {i}} = z_ {0} b ^ {0} + z_ {1} b ^ {1} + z_ {2} b ^ {2}

I

z_ {i}? \ sum \ limits_ {b} {} = [0,1, ... b-1]

On i = 0,1, ... .., n-1

D'acord ara què? Això es posa en paraules matemàtiques. En paraules llegibles per humans, mireu l’equació. 1. Teniu una suma per representar qualsevol número z en qualsevol sistema, començant per n-1 i acabant per i = 0. Hem comentat anteriorment com la longitud màxima. b és la base de manera que la base 10 o la base 2 per exemple. Aquesta és una mena de notació científica. Vegem un exemple per a la base 10:

z = \ sum \ limits_ {i = 0} ^ {3} {z_ {i} 10 ^ {i}} = 0 * 10 ^ {0} + 4 * 10 ^ {1} + 2 * 10 ^ {2} + 1 * 10 ^ {3} = 0 + 40 + 200 + 1000

Substituïm n-1 per l’eq. De l'1 al 3, perquè hi ha 4 dígits al número. Així doncs, n = 4-1 = 3.

Per tant, per a un número binari 111011

z = \ sum \ limits_ {i = 0} ^ {5} {z_ {i} 2 ^ {i}} = 1 * 2 ^ {0} + 1 * 2 ^ {1} + 0 * 2 ^ {2} + 1 * 2 ^ {3} + 1 * 2 ^ {4} + 1 * 2 ^ {5} = 1 + 2 + 0 + 8 + 16 + 32 = 59

S'explica més simple i amb menys matemàtiques:

Nombre màxim que podeu representar

z_ {max} = \ sum \ limits_ {i = 0} ^ {n-1} {b ^ {i}} = b ^ {n} -1

Afegim el -1 perquè també volem representar Zero perquè parlem de nombres enters positius. Així que en hexadecimal amb 2 símbols podem representar:

z_ {max} = \ sum \ limits_ {i = 0} ^ {1} {16 ^ {i}} = 16 ^ {2} -1 = 31

De zero a 31.

Conversió inversa

Molt bé, ara sé com convertir a qualsevol altre número a partir de decimals. Ara, com puc convertir decimal en binari (base 2) o en base b?

Convertim 47 en binari

47/2 = 23Descans 1
23/2=11Descans 1
11/2 = 5Descans 1
5/2 = 2Descans 1
2/2 = 1Resta 0
1/2 = 0Descans 1

Comenceu bàsicament a dividir el nombre per la base. Fins que arribeu a un resultat igual a zero. Ara que ja teniu la taula, la llegiu de baix a dalt! Així doncs, el resultat és 101111 a la base 2. Tot això es pot descriure mitjançant l’esquema de Horner o el mètode de Horner, una equació molt complexa que ens ajuda a convertir de qualsevol base a qualsevol base sense passos mitjans. Però això és, de fet, molt complicat, de manera que seguirem els conceptes bàsics.

Mètode Horners

Com que els ordinadors tenen moments difícils amb polinomis, hi havia d’haver un mètode per convertir hexadecimal o binari en decimal, oi? Sí, absolutament. Com hem vist, qualsevol conversió també es pot convertir en polinomi. Comproveu la nostra primera equació:

z = \ sum \ limits_ {i = 0} ^ {n-1} {z_ {i} b ^ {i}} = z_ {0} b ^ {0} + z_ {1} b ^ {1} + z_ {2} b ^ {2}

Què podem simplificar, oi? Com cada z es multiplica per a b. I, en lloc de resoldre un polinomi complex, només multiplicem els temps x. Primer reordenem l’equació en alguna cosa així:

z = \ sum \ limits_ {i = 0} ^ {n-1} {z_ {i} b ^ {i}} = z_0 + b * (z_1 + b * (z_2 + ... (b * (z_ {n-3 } + b * (z_ {n-2} + b * z_ {n-1})) ...))

Ara el mètode de Horner és molt complex, però s’utilitza per resoldre polinomis de graus alts. I si mirem la nostra equació, el nostre polinomi és del grau i. Per tant, l’ús del mètode Horner ajuda a estalviar temps i generalitzar l’ordinador. Com volem que qualsevol equació sigui el més general possible.

Practica les teves habilitats!

Posa a prova el teu nivell d'habilitats 1.0

1 / 3

Quants enters positius podeu representar en hexadecimal en 10 caràcters?

2 / 3

Quin és el sistema numèric més eficient per processar ordinadors?

3 / 3

Converteix 101011 en decimal

La vostra puntuació és

La puntuació mitjana és de 0%

0%